الفكرة كلّها.
رتّب القراءات وجِد الـ quartiles: Q1 و Q3. والفجوة بينهما هي الـ
interquartile range — عرض النصف الأوسط من بياناتك:
IQR = Q3 − Q1 والقراءة غريبة إن وقعت
تحت Q1 − m × IQR أو فوق Q3 + m × IQR
لاحِظ ما ليس موجودًا هنا: لا mean، ولا standard deviation، ولا منحنى bell. فالـ quartiles
مواضع في القائمة المرتّبة، ولذلك إبعاد قراءة متطرّفة أكثر لا يحرّكها البتّة.
وهذه الخاصّية وحدها هي سبب وجود القاعدة كلّها. وm = 1.5 عُرف Tukey، أمّا 3.0 فهو
سياجه “far out”.
Fence
في بيانات bell نظيفة، يَسِم هذا
من أصل 200 قراءة
1.0 × IQR
4.5% من النقاط العادية تمامًا
نحو 9
1.5 × IQR
0.8%
أقلّ من 2
3.0 × IQR
لا شيء عمليًّا
0
ثلاثة أمور تستحقّ التجربة:
1. Bell وMany وسياج 1.5. عشرون قراءة غريبة، وتُضبَط العشرون كلّها، بلا
إنذارات كاذبة تقريبًا. افتح الآن صفحة z-score وهيّئ الحالة نفسها تمامًا: إذ تضبط نحو 7 من
أصل 20. وهذا الفرق هو الدرس كلّه. يقيس الـ z-score بالنسبة إلى σ التي تنفخها القيم
الشاذّة؛ أمّا هذه القاعدة فتقيس بالنسبة إلى الـ quartiles التي لا تستطيع تحريكها. راقِب سطر
الحالة وأنت تنتقل بين None وMany: يزيح Q1 نحو 1 وQ3 نحو 4، بينما
تأخذ القراءات العشرون نفسها σ في صفحة z-score من نحو 15 إلى 32.
2. Bell وSwamped وسياج 1.5. ثمانون قراءة غريبة من أصل 280 — أي قرابة 29%
من البيانات — والآن لا يضبط الـ IQR أيًّا منها هو الآخر. تصمد الـ quartiles حتى تبلغ
النقاط السيّئة نحو ربع بياناتك، ثمّ تنهار بدورها. وكلّ قاعدة في هذه الصفحة وفي سابقتها تفترض الشيء
نفسه: أنّ الشذوذ نادر. فحين يكفّ عن كونه نادرًا، يكفّ عن كونه شذوذًا ويصير هو التوزيع
ذاته.
3. Skewed وNone وسياج 1.5. لا توجد هنا قراءة غريبة واحدة، ومع ذلك تُوسَم
8 نقاط أو نحوها، عيّنةً بعد عيّنة — جميعها في الذيل الأيمن الطويل، وجميعها عادية
تمامًا لهذا الشكل. الـ IQR متين تجاه القيم الشاذّة، لكنّه ليس علاجًا للالتواء.
فالذيل أحادي الجانب أمر طبيعي في أزمنة الانتظار والدخول وأحجام الملفّات، وستشتكي منه هذه القاعدة
في كلّ مرّة. ارفع السياج إلى 3.0 فتهبط الضجّة إلى 2 تقريبًا.